Verstehen von Julia - und Mandelbrot-Sets Julia-Set-Fraktale werden normalerweise durch Initialisieren einer komplexen Zahl zx yi erzeugt, wobei i 2 -1 und x und y Bildpixelkoordinaten im Bereich von etwa -2 bis 2 sind. Dann wird z wiederholt aktualisiert unter Verwendung von zz 2 c wobei c eine andere komplexe Zahl ist, die einen bestimmten Julia-Satz ergibt. Nach zahlreichen Iterationen, wenn die Größe von z kleiner als 2 ist, sagen wir, dass Pixel im Julia-Set ist und entsprechend farbig ist. Die Durchführung dieser Berechnung für ein ganzes Pixelgitter ergibt ein fraktales Bild. Falten eines Kreises in ein Julia-Set Dieser Prozeß kann visuell besser verstanden werden, indem man eine Form mit der inversen Gleichung z sqrt (z - c) wiederholt transformiert. Die Quadratwurzel einer komplexen Zahl halbiert ihren Winkel und Quadratwurzeln ihre Größe. Das Halbieren des Winkels einer Form ist wie das Zusammenfallen eines Vollkreises in einen Halbkreis, als ob ein 360-Grad-Lüfter halb in einen 180-Grad-Lüfter gefaltet wird. Die andere Hälfte wird in der gleichen Weise gefüllt, um ein Duplikat zu machen, also ist es eher wie das Falten eines 720 Deg-Lüfters mit zwei überlappenden Kopien der Form in einen 360-Grad-Lüfter. (Mathematisch sind diese beiden Hälften die Plus - und Minus-Ergebnisse der Quadratwurzelfunktion.) Wenn wir die Größe, die sie verursacht, gegen den Radius von 1 quadratisch machen, und die Expansion am Ursprung. Hier ist eine Iteration dieser Transformation Schritt für Schritt auf einen Kreis des Radius 2 mit einem darauf gezogenen polaren Gitter angewendet. Für dieses Beispiel c .274 - .008i. history der mandelbrot und julia fractals Fractal ist ein Begriff, der von Benoit Mandelbrot (1924-) geprägt wird, um ein Objekt zu beschreiben, das eine partielle Dimension hat. Beispielsweise ist ein Punkt ein nulldimensionales Objekt, eine Linie ein eindimensionales Objekt und eine Ebene ein zweidimensionales Objekt. Aber was ist mit einer Linie mit einem Knick in ihr oder einer Linie, die eine unendliche Anzahl von Knicken in es hat. Dies sind mathematische Konstrukte, die nicht in die normale (euklidische) Geometrie passen sehr gut, und für eine lange Zeit Mathematiker betrachtet Dinge wie diese als Monster Zu vermeiden - Gedankenlinien, die rationaler Erklärung in bekannten Begriffen widerstanden. Innerhalb der letzten Jahrzehnte ist die fraktale Mathematik explodiert, und jetzt gibt es bekannte Begriffe für die Beschreibung von Objekten, die bisher unbeschreiblich oder unerklärlich waren. Es gibt eine unendliche Vielfalt von Fraktalen und Typen, auf die ich mich in meiner Galerie konzentriere, sind Mandelbrot und Julia Fraktale. Gaston Julia (1893-1978) war ein französischer Mathematiker, dessen Arbeit (veröffentlicht 1918) Mandelbrot 1977 inspirierte (das zweite Mal, als Mandelbrot Julias Arbeit betrachtete). Mandelbrot benutzte Computer, um die Arbeit von Julias zu erkunden, und entdeckte (ganz zufällig) das berühmteste Fraktal von allen, das jetzt seinen Namen trägt: das Mandelbrot-Set. Urheberrecht Kopie 1997 Temporäre Sanity Designs
Comments
Post a Comment